Bioszféra

Esik az esõ, kajáért kéne cangázni, de nincs kedvem Inkább laikus ésszel sokat tévedve filózok
Land-art témához: a délnyugat-angliai Cornwallban létesített Eden Park nevû, a növényvilágot bemutató tanulmányi központban a Fibonacci-megoldást választották egyes növényházak tetõszerkezetének kialakításához. Fibonacci felismerte hogy a természetben eszerint növekednek a növények, amire látványos példaként ismerik a napraforgó magokkal teli tányérját, melynek a középpontból kiinduló ívelt magsoraiban emelkedik a magok száma. Az ilyen napraforgótányér-szerû szerkezeti elrendezés igen szilárd, de emberi eszközökkel meglehetõsen bonyolult az elkészítése. Helikopterrõl nézve a befedés elõtt a tetõszerkezet ívelt szelemenjei egy napraforgó tányérjára emlékeztetnek, és a szarufák is ívelten emelkedve tartják az ácsszerkezetet.
A Fibonacci számsor közelít az "aranymetszés" ismeretes állandójához
1 1/1 1
2 2/1 2
3 3/2 1.5
...
233 233/144 1.61805
egyre jobban megközelíti az "aranymetszés Phi" 1.6180339 értékét.
A természetben nem kizárólagosan a növények igazodnak a Fibonacci számsorhoz, követi az egész élõvilág, mondhatni a számsor tagjai megegyeznek az élet minden területén a növekedés matematikájával. Néhány növénynél nagyon könnyû ezt megfigyelni a közelített phi érték jellegzetessége megfigyelhetõ az élõvilágban, még az emberi testen is ahogy az Leonardo da Vinci számos rajzán látható.

Az élõvilágban

Meglepõ de a természetben megfigyelhetõ megnyilvánulásai mellett a tõzsdemozgásokban is megjelenik, sikerrel alkalmazzák árfolyammozgások prognózisához

A Fibonacci számok elvezetnek a Lucas-számokhoz, a "polibonacci" számokhoz. Megjelennek a prímszámok sorozatában és egy tõle látszólag teljesen idegen világban - a fraktáloknál is. Fraktál-modellezéssel úgy a "fraktálfa" növekedése mint a jellegzetes spirál nemegyszer felbukkan a létrejövõ alakzatokban. A káosz modellezése gyakran Fibonacci számait követõ szabályos alakzatokat hoz létre de hajlamos "egydimenziós Möbius-felületeket" is képezni. Róluk korábban több káosz- és fraktálgenerátorral létrehozott képet és animációt toltam fel, nem fogom vele újra a helyet Hari és a "land-art" mûvészei számára inspirálók lehetnek az élõvilág és az élõvilággal szervesen összefüggõ matematika jelenségei

Természetesen figyelembe kell venni hogy az ember számára az Fibonacci számsor phi határértéke alapján végzett aranymetszés szabályai szerint kialakított rendszerek a legkellemesebbek Nagyon érdekes hogy a káosz és a fraktálok kavargása milyen szívesen kristályosodik Fibonacci stílusú rendezettségé. A matematika mindenen átható "teremtõ ereje" megjelenik az élõvilágban, de a fizikában is a legkisebb elemi részecskéig élõ és élettelen sorsát meghatározó törvényszerûségeivel Az informatikai algoritmusokban is használatosak a "Fibonacci-kupacok" - ahol gyakorlati feladatokban nincs gyakran szükség elemek törlésére ott logaritmikus bonyolultságú rutinok helyett közel konstans bonyolultságúakat használva (hogy könnyebben mozoghassunk a gyökerek és testvérek között, az egyirányban láncolt listákat duplán láncolt ciklikus listák váltják fel).
Egyszerû Fibonacci példa a hétköznapi életbõl

Egy "Fibonacci-fácska" elvezet a fraktálok felé

Fraktálfa

A Fibonacci számsor megjelenik mindenütt a természetben, kiválóan alkalmazható a mûvészet bármely területén. Elvezet a kristályosan rögzült aranymetszéshez, érintve a káosz zûrzavarát, segít abból kiemelkedni eljutva a fraktálokhoz és az önreprodukáló gépekhez, a sejtautomatákhoz

Érdekes modellezni (a klasszikus "életjáték") elemei szinte minden esetben robbanásszerû szaporodást követõen kisebb, egymástól független stagnáló csoportra oszlanak és nem gyakorolnak többé hatást egymásra. Érdekes eljátszani vele a fajok túlélésére asszociálva (Olykor elõfordul hogy mozgó alakzatok átrepülnek a térben módosítva némely csoportot, de többnyire stabil kis létszámú alakzatok elkülönült csoportjai maradnak életben. Kevésbé jellemzõ, ritkán, de megesik minden határon túlnõ létszámuk, vajon melyik fajra jellemzõ? hangyák? ember?) A matematika az egész Univerzumot átszövõ, azt létrehozó és folyamatosan formáló teremtõ erõ
Bocs a filóért, jó napot jó kedvet