A fázistér dimenziószámát (N) a rendszer változóinak száma adja meg. Ha benne a mozgás periodikus, akkor annak a geometriai alakzatnak, amit a mozgás kirajzol, f<=N lesz a dimenziószáma (szabadsági foka). Ha a mozgás kaotikus, akkor bevezethetjük a D fraktáldimenziót. Ekkor f=N és D<=N. Ez rendkívül fontos, errõl ismerhetõ föl, hogy a mozgás kaotikus-e vagy nem. Az általad mutatott Lorenz-attraktor esetében N=3 és D=2,06.
Mondok példát. Egy gömböt a három dimenziós Descartes-koordináta-rendszerben tudunk leírni. Node! Adott gömbsugár esetén a gömbfelület 2D-s, csak nem Descartes-, hanem polár-koordinátákban. Itt is errõl van szó: a fraktáldimenzió azt mondja meg, hogy a mozgás leírásához nem szükséges három dimenzió. Az attraktorok közötti periodikus mozgású (reguláris) szigeteken két dimenziós (ellipszis alakú) pályák vannak (tehát nem fraktálok, ezek fraktáldimenziója is egész, méghozzá D=f). Az attraktoron megjelenõ +0,06 azt jelenti, hogy ott egy zárt burkolóval rendelkezõ felülethatáron belül olyan pálya alakul ki, mely nem metszi önmagát (ez a determinisztikus egyenletrendszer következménye), lefedi a teret (emiatt végtelen hosszú), emiatt nem lesz periodikus sem. A burkoló felület szintén 2D-s.

(
Akiket érdekel a káosz:
Elsõ körben ezt a két cikket (különösen az elsõt) érdemes elolvasni: Link Link
Ajánlott még az elsõ linken alul az elsõ két magyar nyelvû könyv is (egyébként mindhárom ELTE-s professzorok szerzeménye). Ezen kívül érdemes lehet Kaufmann Zoltán (ELTE TTK Komplex rsz. fiz. tsz) cikkei között szétnézni.
Valamint rengeteg cikk található Tél Tamás (ELTE TTK Elméleti fiz. tsz) honlapján: Link
)